Matematikisht, asnjë sistem votimi nuk mund të jetë plotësisht i drejtë. Një studim i ri e shpjegon këtë problem përmes një forme të veçantë gjeometrike, të njohur si shishja e Klein-it.
Problemi u vu re që në vitin 1785 nga mendimtari francez Nicolas de Condorcet. Ai zbuloi se tre votues mund të kenë secili preferenca të arsyeshme për tre kandidatë, por kur votat bashkohen, krijohet një rreth vicioz: grupi preferon kandidatin A ndaj B, B ndaj C dhe C ndaj A. Si rezultat, nuk ka një fitues të qartë.
Në vitin 1951, ekonomisti Kenneth Arrow tregoi se asnjë metodë votimi nuk mund të përmbushë njëkohësisht të gjitha kriteret bazë të drejtësisë.
Tani, studiues nga Universiteti i Sidneit dhe institucione të tjera kanë paraqitur një mënyrë të re për ta kuptuar këtë problem. Duke analizuar të gjitha kombinimet e mundshme të votave, ata zbuluan se struktura matematikore e paradoksit të Condorcet-it mund të përfaqësohet përmes shishes së Klein-it, një formë gjeometrike e veçantë që nuk ka një pjesë të brendshme dhe një të jashtme të dallueshme.
Kjo formë ndihmon të kuptohet se si preferencat e votuesve mund të krijojnë rezultate që duken kontradiktore, edhe kur secili votues ka bërë një zgjedhje të arsyeshme.
Megjithatë, zbulimi nuk përcakton se cili sistem votimi është më i miri. Kjo mbetet çështje debati dhe varet edhe nga mënyra se si shoqëria e përkufizon drejtësinë.
Studimi ofron një mënyrë të re për të kuptuar pse vendimet kolektive dhe demokracia janë shumë më të ndërlikuara nga sa duken.
